ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KHỐI A (Lần 2)
Câu
Đáp án
Điểm

Câu 1
1. Khảo sát sự biến ….



Với
ta có

TXĐ:


Sự biến thiên
+) Chiều biến thiên : Ta có


0,25


Hàm số đồng biến trên các khoảng
và
, nghịch biến trên các khoảng
và
.
+) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại
, hàm số đạt cực đại tại

+) Giới hạn:



0,25


Bảng biến thiên

























2












0,25


Đồ thị






0,25


2. Tìm
để đồ thị có ba điểm cực trị…..



Ta có
. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
.
0,25



Khi đó, ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:



0,25


Ta có tam giác ABC cân tại A nên tam giác ABC đều khi và chỉ khi

0,25



(do
). Vậy
là giá trị cần tìm.
0,25

Câu 2
Giải phương trình








0,5


+)
+)

0,5

Câu 3
Giải phương trình




Phương trình

Đặt
, suy ra


0,25


Thay vào phương trình ban đầu ta được:

.

0,25



, ta có phương trình




.


0,25




, ta có phương trình


.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:
.


0,25

Câu 4
Tính



Ta có

Mà
.


0,5


Tính
?
Đặt
. Đổi cận


0,25



.Vậy
.

0,25

Câu 5



+) Gọi
là trung điểm cạnh
, ta có
.
Ta có
nên
. Mà
. Suy ra







0,25


Mặt khác
nên
(đpcm).
0,25


+) Tính

Vì
nên
là hình chiếu của
lên mặt phẳng (ABCD)
Suy ra
.

0,25


Và

Thể tích khối chóp
là:
.

0,25

Câu 6
Tìm giá trị lớn nhất
Xét hệ phương trình
(*). Ta có miền nghiệm của hệ là hình tứ giác OABC với
.


0,25


Với
ta đặt
, ta có

Suy ra với
thoả (*), ta có:
. Dấu “=” có khi
.
0,25


Từ (*) ta suy ra
nên

Mặt khác:


0,25


Suy ra :
.Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
.
Vậy
đạt được khi
.
0,25

Câu 7a
Từ giả thiết suy ra
. Đặt

Gọi N là hình chiếu vuông góc của H trên AB. Ta có

;



0,25



, suy ra
.





(loại)





0,25




Do H thuộc đoạn AC nên

0,25


Phương trình đường thẳng BC:
. Suy ra tọa độ

Phương trình đường thẳng AD:
.
Phương trình đường thẳng CD:
. Suy ra tọa độ
.
0,25

Câu 8a
Gọi
, suy ra
nên

0,25


Vì

0,5


Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng
là:
.
0,25

Câu 9a
Gọi




0,25




0,25





0,25



hoặc
. Vậy, có hai số phức :


0,25

Câu 7b
Ta có
và
là tiếp tuyến của
.
Phương trình
có dạng:

Vì
nên ta có:


.





0,25




, ta có phương trình
. Khi đó tọa độ Q là nghiệm của hệ

. Trường hợp này ta loại vì
.


0,25




, ta có phương trình
. Khi đó tọa độ Q là nghiệm của hệ

.


0