Chuyên đề 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
& BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
TÓM TẮT GIÁO KHOA
CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC CƠ BẢN


1.


2.


3.

4.


5.

6.

7.


A. PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
I. Giải và biện luận phương trình bậc nhất:

1. Dạng : ax + b = 0 (1)

2. Giải và biện luận:

Ta có : (1)
ax = -b (2)
Biện luận:
Nếu a
0 thì (2)


Nếu a = 0 thì (2) trở thành 0.x = -b
* Nếu b
0 thì phương trình (1) vô nghiệm
* Nếu b = 0 thì phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x
Tóm lại :
a
0 : phương trình (1) có nghiệm duy nhất

a = 0 và b
0 : phương trình (1) vô nghiệm
a = 0 và b = 0 : phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x


3. Điều kiện về nghiệm số của phương trình:
Định lý: Xét phương trình ax + b = 0 (1) ta có:

(1) có nghiệm duy nhất
a
0
(1) vô nghiệm


(1) nghiệm đúng với mọi x



II.Giải và biện luận phương trình bậc hai:

1. Dạng:
(1)

2. Giải và biện luận phương trình :

Xét hai trường hợp
Trường hợp 1: Nếu a
thì (1) là phương trình bậc nhất : bx + c = 0
b
0 : phương trình (1) có nghiệm duy nhất

b = 0 và c
0 : phương trình (1) vô nghiệm
b = 0 và c = 0 : phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x
Trường hợp 2: Nếu a
0 thì (1) là phương trình bậc hai có
Biệt số
( hoặc
)
Biện luận:
( Nếu
thì pt (1) vô nghiệm
( Nếu
thì pt (1) có nghiệm số kép
(
)
( Nếu
thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt
(
)










3. Điều kiện về nghiệm số của phương trình bậc hai:
Định lý : Xét phương trình :
(1)

( Pt (1) vô nghiệm

hoặc

( Pt (1) có nghiệm kép


( Pt (1) có hai nghiệm phân biệt


( Pt (1) có hai nghiệm


( Pt (1) nghiệm đúng với mọi x



Đặc biệt
Nếu pt(1) có hệ số a,c thoả a.c < 0 thì pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

4. Định lý VIÉT đối với phương trình bậc hai:
( Định lý thuận: Nếu phương trình bậc hai :
(
) có hai nghiệm x1, x2 thì




( Định lý đảo : Cho hai số bất kỳ
. Khi đó chúng là nghiệm của phương trình
x2 - Sx + P = 0 với S =
và P =




( Ý nghĩa của định lý VIÉT:
Cho phép tính giá trị các biểu thức đối xứng của các nghiệm ( tức là biểu thức chứa x1, x2 và không thay đổi giá trị khi ta thay đổi vai trò x1,x2 cho nhau .Ví dụ:
) mà không cần giải pt tìm x1, x2 , tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng ….
Chú ý:
( Nếu pt (1) có các hệ số thoả mãn a+b+c=0 thì pt (1) có hai nghiệm là

( Nếu pt (1) có các hệ số thoả mãn a-b+c=0 thì pt (1) có hai nghiệm là

5. Dấu nghiệm số của phương trình bậc hai:
Dựa vào định lý Viét ta có thể suy ra định lý sau:

Định lý: Xét phương trình bậc hai :
(1) (
)
( Pt (1) có hai nghiệm dương phân biệt

( Pt (1) có hai nghiệm âm phân biệt

( Pt (1) có hai nghiệm trái dấu



II. Phương trình trùng phươngï:

1.Dạng :
(1)
2.Cách giải:

( Đặt ẩn phụ : t = x2 (
). Ta được phương trình:
(2)
Giải pt (2)