RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA SỐ TRONG CĂN

1. Phương pháp giải.

Với dạng toán này ta thường dựa vào ba cách sau:

Cách 1: Đưa về căn thức đồng dạng , tức là biểu thức có dạng .

Để thực hiện theo cách này ta phải phân tích các biểu thức trong căn ra các thừa số (thương thì ta phân tích các biểu thức trong căn thành tích bình phương của một số) trong đó có một thừa số chung.

Cách 2: Tạo ra bình phương trong căn rồi sử dụng đẳng thức .

Trong cách này đòi hỏi chúng ta phải sử dụng linh hoạt hai hằng đẳng thức . Để phân tích tốt ta thường dựa vào số hạng để tìm a,b.

Cách 3: Tạo ra bình phương của căn thức .

Trong các này ta thường bình phương hai vế hoặc nhân lượng biểu thức liên hợp(trong trường hợp có căn ở mẫu).

Các lượng liên hợp:

     và

 Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Rút gọn các biểu thức sau

1)  

2)      

3) .

Lời giải.

1) Ta có .

2) Ta có

.

3) Ta có

.    

Ví dụ 2. Rút gọn

1)                          

2)

3)                                

4)

5)                              

6) .

Lời giải.

1) Ta có

Và 

Suy ra

                .

Chú ý: Để phân tích về dạng bình phương ta làm như sau

Ta phân tích và .

Vì nên ta có .

2) Ta có

Suy ra

.

3) Ta có và

nên

            và

nên

Suy ra .

4) Ta có và nên

            và

nên

Suy ra .

5) Ta có

và

Suy ra

.

Chú ý: Việc nhân thêm là để thuận lợi trong việc phân tích về hằng đẳng thức.

6) Ta có

Vì và

nên

     và

nên

Suy ra

.

Do đó .

Ví dụ 3. Tính giá trị các biểu thức sau

1)                 

2) .

Lời giải.

1) Ta có

    .

2) Ta có

                 .