1. Một số trường hợp ta thường sử dụng phép đổi biến lượng giác. $$bullet $$ Nếu $$xin left[ a;b right]$$ ta có thể đặt: +) $$x=frac{b-a}{2}cos t+frac{b+a}{2},text{ }tin left[ 0;pi right]$$ +) $$x=frac{b-a}{2}sin t+frac{b+a}{2},text{ }tin left[ -frac{pi }{2};frac{pi }{2} right]$$ +) $$x=(b-a){{cos }^{2}}t+a,text{ }0le tle pi $$ +) $$x=(b-a){{sin }^{2}}t+a,text{ }-frac{pi }{2}le tle pi $$ $$bullet $$ Nếu hai số $$x,y$$ thỏa mãn: $${{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{a}^{2}}text{ }(a>0)$$thì luôn tồn tại số thực $$tin left[...

Phương trình bậc hai I. Tóm tắt lý ‎ thuyết: 1. Định nghĩa: Là phương trình có dạng: $$f(x) = a{x^2} + bx + c = 0$$, trong đó $$a.b.c$$ là các số thực cho trước và $$a ne 0$$. 2. Cách giải: Đặt $$Delta = {b^2} - 4ac$$. Ta có: $$f(x) = aleft[ {{{(x + frac{b}{{2a}})}^2} - frac{Delta }{{4{a^2}}}} right]$$ nên: * Nếu $$Delta > 0$$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: $${x_1} = frac{{ - b + sqrt Delta }}{{2a}};{rm{ }}{x_2} = frac{{ - b -...

ỨNG DỤNG SỰ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA VÀO CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Định lí Viet đối với phương trình bậc ba được phát biểu như sau: Nếu phương trình : $$a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d=0,ane 0$$ có ba nghiệm $${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$$ thì $$left{ begin{matrix} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}=-frac{b}{a} \ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{2}}{{x}_{3}}+{{x}_{3}}{{x}_{1}}=frac{c}{a} \ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}{{x}_{3}}=-frac{d}{a} \ end{matrix} right.$$. Ngược lại, với ba số thực $$a,b,c$$ bất kì thì chúng là nghiệm của phương trình $${{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+nx+p=0$$ (*) Với $$m=-left( a+b+c right),n=ab+bc+ca,p=-abc$$. Do đó, từ sự tồn tại nghiệm của phương trình (*) sẽ dẫn...