Chào mừng quý vị đến với website của ...
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
ĐẠI SỐ
Ứng dụng lượng giác vào đại số
1. Một số trường hợp ta thường sử dụng phép đổi biến lượng giác. $$bullet $$ Nếu $$xin left[ a;b right]$$ ta có thể đặt: +) $$x=frac{b-a}{2}cos t+frac{b+a}{2},text{ }tin left[ 0;pi right]$$ +) $$x=frac{b-a}{2}sin t+frac{b+a}{2},text{ }tin left[ -frac{pi }{2};frac{pi }{2} right]$$ +) $$x=(b-a){{cos }^{2}}t+a,text{ }0le tle pi $$ +) $$x=(b-a){{sin }^{2}}t+a,text{ }-frac{pi }{2}le tle pi $$ $$bullet $$ Nếu hai số $$x,y$$ thỏa mãn: $${{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{a}^{2}}text{ }(a>0)$$thì luôn tồn tại số thực $$tin left[...
1. Một số trường hợp ta thường sử dụng phép đổi biến lượng giác. $$bullet $$ Nếu $$xin left[ a;b right]$$ ta có thể đặt: +) $$x=frac{b-a}{2}cos t+frac{b+a}{2},text{ }tin left[ 0;pi right]$$ +) $$x=frac{b-a}{2}sin t+frac{b+a}{2},text{ }tin left[ -frac{pi }{2};frac{pi }{2} right]$$ +) $$x=(b-a){{cos }^{2}}t+a,text{ }0le tle pi $$ +) $$x=(b-a){{sin }^{2}}t+a,text{ }-frac{pi }{2}le tle pi $$ $$bullet $$ Nếu hai số $$x,y$$ thỏa mãn: $${{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{a}^{2}}text{ }(a>0)$$thì luôn tồn tại số thực $$tin left[...
DÃY SỐ
Một số bài toán về giới hạn dãy số
Ví dụ 1. Cho dãy $$left( {{x}_{n}} right)$$ được xác định :$${{x}_{1}}=1,{{x}_{n+1}}={{x}_{n}}+frac{1}{{{2}^{n}}}+2n-1,forall nge 1$$. Tìm $$lim frac{{{x}_{n}}}{{{n}^{2}}}$$ Lời giải. Ta có $${{x}_{n+1}}-{{x}_{n}}=frac{1}{{{2}^{n}}}+left( 2n-1 right),forall nge 1text{ }left( 1 right)$$ Trong (1) thay $$n$$ bằng $$n-1,n-2,...,2,1$$ ta có : $$begin{matrix} & {{x}_{n}}-{{x}_{n-1}}=frac{1}{{{2}^{n-1}}}+2left( n-1 right)-1 \ & {{x}_{n-1}}-{{x}_{n-2}}=frac{1}{{{2}^{n-2}}}+2left( n-2 right)-1 \ & ............................................ \ & {{x}_{2}}-{{x}_{1}}=frac{1}{2}+2.1-1 \ end{matrix}$$ Cộng các đẳng thức ta được:$${{x}_{n}}={{x}_{1}}+sumlimits_{i=1}^{n-1}{frac{1}{{{2}^{i}}}}+sumlimits_{i=1}^{n-1}{left( 2i-1 right)};forall nge 2$$ Mặt khác theo công thức tính tổng n số hạng đầu của CSC và CSN ta có: $$sumlimits_{i=1}^{n-1}{left( 2i-1 right)}=frac{n-1}{2}left[ 1+left( 2n-3 right)...
Ví dụ 1. Cho dãy $$left( {{x}_{n}} right)$$ được xác định :$${{x}_{1}}=1,{{x}_{n+1}}={{x}_{n}}+frac{1}{{{2}^{n}}}+2n-1,forall nge 1$$. Tìm $$lim frac{{{x}_{n}}}{{{n}^{2}}}$$ Lời giải. Ta có $${{x}_{n+1}}-{{x}_{n}}=frac{1}{{{2}^{n}}}+left( 2n-1 right),forall nge 1text{ }left( 1 right)$$ Trong (1) thay $$n$$ bằng $$n-1,n-2,...,2,1$$ ta có : $$begin{matrix} & {{x}_{n}}-{{x}_{n-1}}=frac{1}{{{2}^{n-1}}}+2left( n-1 right)-1 \ & {{x}_{n-1}}-{{x}_{n-2}}=frac{1}{{{2}^{n-2}}}+2left( n-2 right)-1 \ & ............................................ \ & {{x}_{2}}-{{x}_{1}}=frac{1}{2}+2.1-1 \ end{matrix}$$ Cộng các đẳng thức ta được:$${{x}_{n}}={{x}_{1}}+sumlimits_{i=1}^{n-1}{frac{1}{{{2}^{i}}}}+sumlimits_{i=1}^{n-1}{left( 2i-1 right)};forall nge 2$$ Mặt khác theo công thức tính tổng n số hạng đầu của CSC và CSN ta có: $$sumlimits_{i=1}^{n-1}{left( 2i-1 right)}=frac{n-1}{2}left[ 1+left( 2n-3 right)...
HÌNH HỌC PHẲNG
CHỨNG MINH BIỂU THỨC VECTƠ BẰNG VECTƠ - KHÔNG.
Bài viết: GV Đậu Thanh Kỳ - THPT Nguyễn Xuân Ôn - Diễn Châu - Nghệ an CHỨNG MINH BIỂU THỨC VECTƠ BẰNG VECTƠ - KHÔNG. Để chứng minh $$overrightarrow{u}=overrightarrow{0}$$ sử dụng các mệnh đề sau: *Nếu $$left{ begin{matrix} * overrightarrow{u}.overrightarrow{m}=0 \ * overrightarrow{u}.overrightarrow{n}=0 \ *end{matrix} right.$$ với $$overrightarrow{m},,,overrightarrow{n}$$ là hai vectơ không cùng phương thì $$overrightarrow{u}=overrightarrow{0}$$. *$$overrightarrow{u}=overrightarrow{0}$$ khi và chỉ khi $${{overrightarrow{u}}^{2}}=0$$ Chú ý: Nếu $$forall alpha ,beta :,,,,alpha ,beta in left[ {{0}^{0}};{{180}^{0}} right]$$ và $$alpha +beta le {{180}^{0}}$$ thì $$sin left( alpha +beta right)=sin alpha cos beta +cos...
Bài viết: GV Đậu Thanh Kỳ - THPT Nguyễn Xuân Ôn - Diễn Châu - Nghệ an CHỨNG MINH BIỂU THỨC VECTƠ BẰNG VECTƠ - KHÔNG. Để chứng minh $$overrightarrow{u}=overrightarrow{0}$$ sử dụng các mệnh đề sau: *Nếu $$left{ begin{matrix} * overrightarrow{u}.overrightarrow{m}=0 \ * overrightarrow{u}.overrightarrow{n}=0 \ *end{matrix} right.$$ với $$overrightarrow{m},,,overrightarrow{n}$$ là hai vectơ không cùng phương thì $$overrightarrow{u}=overrightarrow{0}$$. *$$overrightarrow{u}=overrightarrow{0}$$ khi và chỉ khi $${{overrightarrow{u}}^{2}}=0$$ Chú ý: Nếu $$forall alpha ,beta :,,,,alpha ,beta in left[ {{0}^{0}};{{180}^{0}} right]$$ và $$alpha +beta le {{180}^{0}}$$ thì $$sin left( alpha +beta right)=sin alpha cos beta +cos...
SỐ HỌC
MỘT SỐ TÍNH CHẤT VỀ SỐ NGUYÊN TỐ
MỘT SỐ TÍNH CHẤT VỀ SỐ NGUYÊN TỐ Tính chất 1. Cho $$p$$ là số nguyên tố dạng $$4k+3$$. Chứng minh rằng $${{x}^{2}}+{{y}^{2}}$$ chia hết cho $$p$$ khi và chỉ khi $$x$$ và $$y$$chia hết cho $$p$$. HQ: Với mọi số nguyên $$x$$ thì $${{x}^{2}}+1$$ không có ước dạng $$4k+3$$. Ví dụ 1. Cho $$T=left{ left( x,y right)mid x,yin mathbb{N},0le 2x < yle 100,{{x}^{4}}+{{y}^{4}}vdots 49 right}$$. Tìm $$left| T right|$$. Ví dụ 2. Chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên $${{x}^{2}}-{{y}^{3}}=7$$. Ví dụ 3. Tìm các số...
MỘT SỐ TÍNH CHẤT VỀ SỐ NGUYÊN TỐ Tính chất 1. Cho $$p$$ là số nguyên tố dạng $$4k+3$$. Chứng minh rằng $${{x}^{2}}+{{y}^{2}}$$ chia hết cho $$p$$ khi và chỉ khi $$x$$ và $$y$$chia hết cho $$p$$. HQ: Với mọi số nguyên $$x$$ thì $${{x}^{2}}+1$$ không có ước dạng $$4k+3$$. Ví dụ 1. Cho $$T=left{ left( x,y right)mid x,yin mathbb{N},0le 2x < yle 100,{{x}^{4}}+{{y}^{4}}vdots 49 right}$$. Tìm $$left| T right|$$. Ví dụ 2. Chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên $${{x}^{2}}-{{y}^{3}}=7$$. Ví dụ 3. Tìm các số...
TỔ HỢP
Đếm bằng truy hồi
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TRUY HỒI ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN TỔ HỢP TRẦN VĂN THƯƠNG (GV THPT Phú Mỹ, Bà Rịa Vũng Tàu) Bài toán tổ hợp là một loại toán khó và đã có nhiều phương pháp để giải chúng như phương pháp song ánh, phương pháp hàm sinh,…; bài viết này trình bày phương pháp truy hồi để giải một số bài toán đếm. Nội dung phương pháp này là thiết lập hệ thức truy hồi giữa phép đếm cần tính $${{s}_{n}}$$ với $${{s}_{n-1}},{{s}_{n-2}},...$$ từ...
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TRUY HỒI ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN TỔ HỢP TRẦN VĂN THƯƠNG (GV THPT Phú Mỹ, Bà Rịa Vũng Tàu) Bài toán tổ hợp là một loại toán khó và đã có nhiều phương pháp để giải chúng như phương pháp song ánh, phương pháp hàm sinh,…; bài viết này trình bày phương pháp truy hồi để giải một số bài toán đếm. Nội dung phương pháp này là thiết lập hệ thức truy hồi giữa phép đếm cần tính $${{s}_{n}}$$ với $${{s}_{n-1}},{{s}_{n-2}},...$$ từ...
Các ý kiến mới nhất