Các em tải về làm nhé. Download

BÀI TẬP SỐ HỌC

Bài 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố ,luôn tồn tại vô hạn số tự nhiên sao cho

Bài 2. Chứng minh rằng nếu là số nguyên tố thì nhưng với thì không phải là luỹ thừa của p.

Bài 3. Cho các số nguyên dương a,b nguyên tố cũng nhau. Chứng minh rằng tồn tại các số tự nhiên sao cho .

Bài 4. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương thì không thể là luỹ thừa của 2.

Bài 5. Tìm tất cả các số nguyên tố sao cho có đúng 6 ước nguyên dương.

Bài 6. Chứng minh rằng nếu a,  b là các số nguyên dương sao cho là số nguyên thì .

Bài 7. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho $${{A}_{n}}=1+{{3}^{20\left( {{n}^{2}}+n+1 \right)}}+{{9}^{14\left( {{n}^{2}}+n+1 \right)}}$$ là số nguyên tố.

Bài 8. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương sao cho chia hết .

Bài 9. Tìm nghiệm nguyên của phương trình :

Bài 10. Tìm các số tự nhiên có ba chữ số sao cho mỗi số là trung bình cộng của các số suy từ số đó bằng phép hoán vị tròn các chữ số của số đó.

Bài 11. Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố không tồn tại các số nguyên dương sao cho .

Bài 12. Tìm tất cả các số nguyên tố sao cho hệ sau có nghiệm nguyên

$$\left\{ \begin{ matrix } & 3p=4{{x}^{2}}+11 \\ & 3{{p}^{2}}=4{{y}^{2}}+11 \\ \end{matrix} \right.$$.

Bài 13. Tìm các số nguyên dương thoả:

Bài 14. Cho các số nguyên dương sao cho là các số nguyên. Chứng minh rằng: .

Bài 15. Cho là số nguyên tố. Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho với mọi số nguyên mà chia hết cho thì chia hết cho .