tìm m để đồ thị sau cắt trục hoành taij 4 điểm phân biệt cách đều nhau: y=x4 - 2(m+1)x2 +2m+1...

Giải hệ phương trình $$left{ begin{matrix} & xsqrt{12-y}+sqrt{yleft( 12-{{x}^{2}} right)}=12 \ & {{x}^{3}}-8x-1=2sqrt{y-2} \end{matrix} right.$$....

Tìm nguyên hàm $$I=intlimits_{1}^{sqrt{3}}{frac{dx}{{{x}^{6}}left( {{x}^{2}}+1 right)}}$$...

Cho hàm số $$y=f(x)=2x^3-3(m+1)x^2+6mx+m^3$$. Tìm $$m$$ để hàm số có cực đại, cực tiểu và $$y_{cd}-y_{ct}=8$$...

ĐỀ SỐ 1 Câu 1. 1) Cho $$x=sqrt[3]{3-2sqrt{2}}+sqrt[3]{3+2sqrt{2}}$$ a) Chứng minh rằng $${{x}^{3}}-3x-6=0$$ b) Rút gọn $$A=frac{{{x}^{5}}-2{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+x-4}{2{{x}^{4}}-{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}-11x+5}$$. 2) Cho phương trình $${{x}^{2}}-2left( m+1 right)x+m+2=0$$. Tìm $$m$$ để phương trình có hai nghiệm $${{x}_{1}},{{x}_{2}}$$ thỏa $${{x}_{1}}=3x_{2}^{2}$$. Câu 2. 1) Giải hệ phương trình $$left{ begin{matrix} & 4{{x}^{2}}y=3y+2 \ & xyleft( x+y right)+frac{3}{4}left( {{y}^{2}}-y-1 right)=0 \ end{matrix} right.$$. 2) Cho đường thẳng $$d:y=left( frac{2}{sqrt[3]{10+6sqrt{3}}}-1 right)x+frac{sqrt{13+4sqrt{3}}}{2-sqrt{3}}$$. Chứng minh rằng đường thẳng $$d$$ luôn đi qua một điểm có tung độ và hoành độ là các số nguyên....

Tìm tất cả các hàm $$f:mathbb{R}to mathbb{R}$$ thỏa $$f(x).f(y)=f(x+y)+xytext{ }forall x,yin mathbb{R}$$...

Tìm các cặp số nguyên không âm $$(x;y)$$ thỏa $$sqrt{x+y}-sqrt{x}-sqrt{y}+2=0$$...

Cho $$2013$$ số thực $${{a}_{1}},{{a}_{2}},...,{{a}_{2013}}$$thỏa $$underset{ine j}{mathop{min }},left| {{a}_{i}}-{{a}_{j}} right|=1$$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=sumlimits_{i=1}^{2013}{{{left| {{a}_{i}} right|}^{3}}}$$....

Cho $$x_{1};x_{2};x_{3};x_{4}$$ thỏa: Tích hai số bất kì luôn thuộc khoảng: $$[frac{pi }{2};pi ]$$ Chứng minh có thể tìm được một hoán vị $$x, y, z, t$$ từ bộ đã cho thỏa: $$sin(xy)+sin(zt)leqslant 2sin[frac{(x+z)(y+t)}{4}]$$...

Cho các số thực $$a,b,c$$ đôi một khác nhau thỏa $$frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}=0$$ . Tính giá trị của biểu thức $$P=frac{bc}{{{a}^{2}}+2bc}+frac{ca}{{{b}^{2}}+2ca}+frac{ab}{{{c}^{2}}+2ab}$$ ...

Cho $$a,b,c$$ thỏa $$a+b+c=0$$. Chứng minh rằng $${{left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} right)}^{2}}=2left( {{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}} right)$$...

Giải hệ phương trình $$left{ begin{matrix} & {{y}^{3}}left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 right)+8{{y}^{2}}=32 \ & {{y}^{2}}left( 3{{x}^{2}}-6x-1 right)=16 \ end{matrix} right.$$...

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TỈNH ĐỒNG NAI ...

Cho $$a,b>0$$ thỏa $$frac{1}{a}+frac{1}{b}=frac{1}{2}$$. Tìm giá trị lớn nhất của : $$A=frac{1}{a^4+2ab^2+b^2}+frac{1}{b^4+2a^2b+a^2}$$ ...

Giả sử $$x,y,z$$ là các số thực dương thỏa mãn $$x+y+z=1$$. Chứng minh rằng: $$frac{(1+xy+yz+zx)(1+3x^3+3y^3+3z^3)}{9(x+y)(y+z) (z+x)}$$ $$geq (frac{xsqrt{x+1}}{sqrt[4]{3+9x^2}}+frac{ysqrt{y+1}}{sqrt[4]{3+9y^2}}+frac{zsqrt{z+1}}{sqrt[4]{3+9z^2}})$$...

Cho ABC là một tam giác cân có $$AC=BC>AB$$. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AC,AB và l là đường trung trực của AC. Gọi K là giao điểm của l và AB, đường thẳng đi qua B song song với KC cắt AC tại L, đường thẳng FL cắt l tại W. Gọi P là trung điểm BF, H là trực tâm của tam giác ACP, đường thẳng BH cắt đường thẳng CP tại J, đường thẳng FJ cắt đường thẳng l tại M. Chứng minh rằng...

Có n sinh viên đang ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn. Người ta yêu cầu mối người trong đó viết tên mình vào 1 chiếc thẻ. Sau khi thu thẻ, người ta lại đem phát cho n sinh viên đó, mỗi người một thẻ bất kì. Mỗi "lượt chơi" là một nhóm hoạt động như sau: Những sinh viên nhận được lại thẻ có tên mình sẽ đứng dậy và đi ra khỏi chỗ ngồi. Các sinh viên còn lại đưa thẻ mình đang cầm cho người ngồi bên...

Trên một hòn đảo có n lâu đài. Mỗi lâu đài hoặc là ở vương quốc A hoặc là ở vuông quốc B. Có một viên tướng trong mỗi lâu đài, và mỗi viên tướng thuộc về cùng một vương quốc với lâu đài đầu tiên mà anh ta ở. Có một số con đường (2 chiều) nối các lâu đài (có thể có con đường giữa lâu đài của các vương quốc khác nhau). Hai lâu đài được gọi là "liền kề" nếu có một con đường giữa chúng. ...