Chào mừng quý vị đến với website của ...

Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.

Tìm cặp số tự nhiên

Tìm các cặp số nguyên không âm $$(x;y)$$ thỏa $$sqrt{x+y}-sqrt{x}-sqrt{y}+2=0$$...

Tìm min

Cho $$2013$$ số thực $${{a}_{1}},{{a}_{2}},...,{{a}_{2013}}$$thỏa $$underset{ine j}{mathop{min }},left| {{a}_{i}}-{{a}_{j}} right|=1$$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=sumlimits_{i=1}^{2013}{{{left| {{a}_{i}} right|}^{3}}}$$....

Bài số học trong đề thi HSG Nhật Bản

Cho $$p$$ là một số nguyên tố lớn hơn 5. Giả sử rằng tồn tại số nguyên $$k$$ sao cho $$k^2+5$$ chia hết cho $$p$$. Chứng minh rằng tồn tại hai số nguyên dương $$m,n$$ thỏa mãn: $$p^2=m^2+5n^2$$ ...

Tìm các số nguyên dương a,b

Có tồn tại hai không hai số nguyên dương $$a,b$$ sao cho $$a^5b+3$$ và $$ab^5+3$$ đều là lập phương của số tự nhiên....

Chứng minh P(n)/Q(n) nguyên

Cho $$P(x)$$ và $$Q(x)$$ là hai đa thức với hệ số nguyên và dãy $${{a}_{n}}=n!+n$$. Chứng minh rằng nếu $$frac{P({{a}_{n}})}{Q({{a}_{n}})}$$ là số nguyên với mọi $$n$$ thì $$frac{P(n)}{Q(n)}$$ là số nguyên với mọi $$n$$thỏa $$Q(n)ne 0$$....

Bài số học

Cho các số thực $$a,b,c,d$$ và hai tập hợp $$A=left{ xin mathbb{R}left| {{x}^{2}}+aleft| x right|+b=0 right. right}$$, $$B=left{ xin mathbb{R}left| {{text{ }!![!!text{ }xtext{ }!!]!!text{ }}^{2}}+ctext{ }!![!!text{ }xtext{ }!!]!!text{ }+d=0 right. right}$$ Chứng minh rằng nếu $$Acap B$$ có ba phần tử thì $$a$$ không thể là số nguyên....

Tìm hàm trên tập số tự nhiên khác 0

Tìm tất cả các hàm $$f:{{mathbb{N}}^{*}}to {{mathbb{N}}^{*}}$$ thỏa $${{left( {{m}^{2}}+n right)}^{2}}vdots f{{(m)}^{2}}+f(n)$$ với $$forall m,nin {{mathbb{N}}^{*}}$$....

Tìm đa thức nguyên thỏa tính chất chia hết

Tìm tất cả các đa thức $$f(x)$$ có hệ số nguyên và $$f(a)+f(b)+f(c)$$ chia hết cho $$a+b+c$$ với mọi số nguyên $$a,b,c$$....

Chứng minh pt luôn có nghiệm tự nhiên

Cho $$p$$ là số nguyên tố. Chứng minh rằng phương trình : $${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=tp$$. Luôn có nghiệm tự nhiên $$left( x;y;z;t right)$$ với $$tin left( 0;p right)$$....

Chứng minh trong dãy không chứa hai số chính phương liên tiếp.

Kí hiệu $${{S}_{n}}$$ là tổng của $$n$$ số nguyên tố đầu tiên. Chứng minh rằng trong dãy $${{S}_{1}},{{S}_{2}},...,{{S}_{n}},...$$ không chứa hai số chính phương liên tiếp....

Bài số học trong đề thi 30-4 lớp 10

Tìm các số nguyên dương $$x,y$$ sao cho tồn tại số nguyên tốt $$p$$ thoả $$left{ begin{matrix} & {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=p \ & {{x}^{3}}+{{y}^{3}}-4vdots p \ end{matrix} right.$$. ...

Bài số trong đề thi 30-4 lớp 11

Cho $$x in R$$ thoả $${ x } = { x^2 } = { x^{2013} }$$. Chứng minh $$x in Z$$, với $${ x }$$ là phần lẻ của số thực $$x$$....

Bài số trong đề thi HSG Đồng Nai

Cho $$k$$ là số nguyên không chia hết cho $$3$$. m,n là hai số nguyên thoả: $$mn=k^2$$. Chứng minh rằng $$m - n$$ chai hết cho $$3$$....

Chứng minh số hữu tỉ

Cho các số thực $$a,b$$ thoả $$a^p-b^p$$ là số nguyên dương với mọi số nguyên tố $$p$$. Chứng minh rằng $$a,b$$ là số hữu tỉ....

Bài tập số học

Các em tải về làm nhé. BÀI TẬP SỐ HỌC Bài 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố $$p$$,luôn tồn tại vô hạn số tự nhiên $$n$$ sao cho $${{2}^{n}}-nvdots p$$ Bài 2. Chứng minh rằng nếu $$p$$ là số nguyên tố thì $$left( p-2 right)!-1vdots p$$ nhưng với $$p>5$$ thì $$(p-2)!-1$$ không phải là luỹ thừa của p. Bài 3. Cho các số nguyên dương a,b nguyên tố cũng nhau. Chứng minh rằng tồn tại các số tự nhiên $$m,n$$ sao cho $${{a}^{m}}+{{b}^{n}}-1vdots ab$$. Bài 4....