Chào mừng quý vị đến với website của ...

Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.

Tìm cực trị bằng dồn biến

Bài 1. Cho các số thực dương $$a,b,c$$ thỏa $$left( 3a+2b+c right)left( frac{1}{a}+frac{2}{b}+frac{3}{c} right)=30$$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $$P=frac{b+2c-7sqrt{72{{a}^{2}}+{{c}^{2}}}}{a}$$. Lời giải. Đặt $$b=xa,text{ }c=yaRightarrow x,y > 0$$ . Giả thiết bài toán trở thành $$left( 3+2x+y right)left( 1+frac{2}{x}+frac{3}{y} right)=30$$ $$Leftrightarrow 20=2x+frac{6}{x}+y+frac{9}{y}+frac{6x}{y}+frac{2y}{x}$$ $$=frac{x}{2}+frac{3x}{2y}+left( frac{6}{x}+frac{3}{2}x right)+left( y+frac{9}{y} right)+left( frac{9x}{2y}+frac{2y}{x} right)$$ $$ge frac{x}{2}+frac{3x}{2y}+6+6+6Rightarrow x+frac{3x}{y}le 4Rightarrow xle frac{4y}{y+3}$$ . Ta có $$P=x+2y-7sqrt{72+{{y}^{2}}}le frac{4y}{y+3}+2y-7sqrt{72+{{y}^{2}}}=f(y)$$ Xét hàm số $$f(y)$$ với $$y > 0$$ , ta có $$f'(y)=frac{12}{{{left( y+3 right)}^{2}}}+2-frac{7y}{sqrt{72+{{y}^{2}}}}$$...