Chào mừng quý vị đến với website của ...
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
HÀM SỐ
Giao điểm của hàm số trùng phương với đường thẳng
Tương giao giữa hai đồ thị hàm số $$y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c,text{ }ane 0$$ và đương thẳng $$y=m$$ Phương trình hoành độ giao điểm: $$a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c-m=0$$. Đặt $$t={{x}^{2}},tge 0$$ Ta có phương trình : $$a{{t}^{2}}+bt+c-m=0$$ (1) $$bullet $$ (C) cắt $$Delta $$ tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm dương phân biệt $${{t}_{1}},{{t}_{2}}$$. $$bullet $$ Tọa độ các giao điểm: $$Aleft( -sqrt{{{t}_{2}}};m right),text{ }Bleft( -sqrt{{{t}_{1}}};m right),$$ $$text{ }Cleft( sqrt{{{t}_{1}}};m right),text{ }Dleft( sqrt{{{t}_{2}}};m right)$$ với $${{t}_{1}} < {{t}_{2}}$$. Ví dụ 1. Cho hàm số $$y={{x}^{4}}-2(2m+1){{x}^{2}}+m+1$$ $$({{C}_{m}})$$ 1)...
Tương giao giữa hai đồ thị hàm số $$y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c,text{ }ane 0$$ và đương thẳng $$y=m$$ Phương trình hoành độ giao điểm: $$a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c-m=0$$. Đặt $$t={{x}^{2}},tge 0$$ Ta có phương trình : $$a{{t}^{2}}+bt+c-m=0$$ (1) $$bullet $$ (C) cắt $$Delta $$ tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm dương phân biệt $${{t}_{1}},{{t}_{2}}$$. $$bullet $$ Tọa độ các giao điểm: $$Aleft( -sqrt{{{t}_{2}}};m right),text{ }Bleft( -sqrt{{{t}_{1}}};m right),$$ $$text{ }Cleft( sqrt{{{t}_{1}}};m right),text{ }Dleft( sqrt{{{t}_{2}}};m right)$$ với $${{t}_{1}} < {{t}_{2}}$$. Ví dụ 1. Cho hàm số $$y={{x}^{4}}-2(2m+1){{x}^{2}}+m+1$$ $$({{C}_{m}})$$ 1)...
PT-HPT ĐẠI SỐ
GIẢI PT, BPT VÔ TỈ BẰNG PHƯƠNG PHÁP LƯƠNG LIÊN HỢP
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ BẰNG PHƯƠNG PHÁP LƯƠNG LIÊN HỢP 1. Định nghĩa về nghiệm của phương trình: Cho hàm số $$y=f(x)$$ xác định trên $$D$$. Giá trị $${{x}_{0}}in D$$ thỏa $$f({{x}_{0}})=0$$ được gọi là nghiệm của phương trình $$f(x)=0$$ trên $$D$$. 2. Định lí Bơzu: Nếu đa thức hệ số thực $$f(x)$$ có nghiệm $$x=a$$ thì ta có phân tích $$f(x)=(x-a)g(x)$$ với $$g(x)$$ là một đa thức hệ số thực. 3. Cơ sở phương pháp liên hợp $$bullet $$ ...
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ BẰNG PHƯƠNG PHÁP LƯƠNG LIÊN HỢP 1. Định nghĩa về nghiệm của phương trình: Cho hàm số $$y=f(x)$$ xác định trên $$D$$. Giá trị $${{x}_{0}}in D$$ thỏa $$f({{x}_{0}})=0$$ được gọi là nghiệm của phương trình $$f(x)=0$$ trên $$D$$. 2. Định lí Bơzu: Nếu đa thức hệ số thực $$f(x)$$ có nghiệm $$x=a$$ thì ta có phân tích $$f(x)=(x-a)g(x)$$ với $$g(x)$$ là một đa thức hệ số thực. 3. Cơ sở phương pháp liên hợp $$bullet $$ ...
PT LƯỢNG GIÁC
MỘT SỐ LƯU Ý KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
MỘT SỐ LƯU Ý KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Phương trình lượng giác (PTLG) luôn xuất hiện trong các đề thi đại học và cũng gấy không ít khó khăn cho các thí sinh. Trong bài viết này chúng tôi trao đổi với các bạn một số lưu ý khi giải các PTLG không mẫu mực. Về phương pháp chung thì để giải PTLG không mẫu mực ta sử dụng các công thức biến đổi lượng giác đưa phương trình ban đầu về PTLG thường gặp. Khi biến...
MỘT SỐ LƯU Ý KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Phương trình lượng giác (PTLG) luôn xuất hiện trong các đề thi đại học và cũng gấy không ít khó khăn cho các thí sinh. Trong bài viết này chúng tôi trao đổi với các bạn một số lưu ý khi giải các PTLG không mẫu mực. Về phương pháp chung thì để giải PTLG không mẫu mực ta sử dụng các công thức biến đổi lượng giác đưa phương trình ban đầu về PTLG thường gặp. Khi biến...
TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Tìm nguyên hàm dựa vào định nghĩa
Tính nguyên hàm bằng cách áp dụng tính chất $$int{f'(x)dx}=f(x)+C$$. Giả sử ta cần tìm nguyên hàm $$I=int{g(x)dx}$$ Sử dụng các phép biến đổi của đạo hàm để đưa $$g(x)=f'(x)$$. Khi biến đổi, cần lưu ý đến các công thức đạo hàm: $$bullet $$$$u'pm v'=left( upm v right)'$$ $$bullet $$ $$u'v+v'u=(uv)'$$ $$bullet $$ $$frac{u'v-v'u}{{{v}^{2}}}=left( frac{u}{v} right)'$$ Ví dụ 1. Tìm họ nguyên hàm: $$I=int{xsin 2xdx}$$. Lời giải. Ta có: $$xsin 2x=x{{left( -frac{1}{2}cos 2x right)}^{'}}+x'left( -frac{1}{2}cos 2x right)+frac{1}{2}cos 2x$$ ...
Tính nguyên hàm bằng cách áp dụng tính chất $$int{f'(x)dx}=f(x)+C$$. Giả sử ta cần tìm nguyên hàm $$I=int{g(x)dx}$$ Sử dụng các phép biến đổi của đạo hàm để đưa $$g(x)=f'(x)$$. Khi biến đổi, cần lưu ý đến các công thức đạo hàm: $$bullet $$$$u'pm v'=left( upm v right)'$$ $$bullet $$ $$u'v+v'u=(uv)'$$ $$bullet $$ $$frac{u'v-v'u}{{{v}^{2}}}=left( frac{u}{v} right)'$$ Ví dụ 1. Tìm họ nguyên hàm: $$I=int{xsin 2xdx}$$. Lời giải. Ta có: $$xsin 2x=x{{left( -frac{1}{2}cos 2x right)}^{'}}+x'left( -frac{1}{2}cos 2x right)+frac{1}{2}cos 2x$$ ...
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Thể tích khối đa diệnTHỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Để tính thể tích của một khối đa diện (lăng trụ và hình chóp) ta thường thực hiện theo các cách sau Cách 1: Tính trực tiếp Sử dụng dụng các công thức: $$bullet $$ Thể tích khối chóp: $$V=frac{1}{3}h.{{S}_{d}}$$, trong đó h là chiều cao, $${{S}_{d}}$$ là diện tích đáy. Đặc biệt: Nếu hình chóp $$S.ABC$$ có $$SA,SB,SC$$ đôi một vuông góc thì: $${{V}_{S.ABC}}=frac{1}{6}SA.SB.SC$$. $$bullet $$ Thể tích khối lăng trụ: $$V=h.{{S}_{d}}$$, trong đó h là chiều cao của lăng trụ, $${{S}_{d}}$$ là diện...
BĐT - CỰC TRỊ
Tìm cực trị bằng dồn biến
Bài 1. Cho các số thực dương $$a,b,c$$ thỏa $$left( 3a+2b+c right)left( frac{1}{a}+frac{2}{b}+frac{3}{c} right)=30$$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $$P=frac{b+2c-7sqrt{72{{a}^{2}}+{{c}^{2}}}}{a}$$. Lời giải. Đặt $$b=xa,text{ }c=yaRightarrow x,y > 0$$ . Giả thiết bài toán trở thành $$left( 3+2x+y right)left( 1+frac{2}{x}+frac{3}{y} right)=30$$ $$Leftrightarrow 20=2x+frac{6}{x}+y+frac{9}{y}+frac{6x}{y}+frac{2y}{x}$$ $$=frac{x}{2}+frac{3x}{2y}+left( frac{6}{x}+frac{3}{2}x right)+left( y+frac{9}{y} right)+left( frac{9x}{2y}+frac{2y}{x} right)$$ $$ge frac{x}{2}+frac{3x}{2y}+6+6+6Rightarrow x+frac{3x}{y}le 4Rightarrow xle frac{4y}{y+3}$$ . Ta có $$P=x+2y-7sqrt{72+{{y}^{2}}}le frac{4y}{y+3}+2y-7sqrt{72+{{y}^{2}}}=f(y)$$ Xét hàm số $$f(y)$$ với $$y > 0$$ , ta có $$f'(y)=frac{12}{{{left( y+3 right)}^{2}}}+2-frac{7y}{sqrt{72+{{y}^{2}}}}$$...
Bài 1. Cho các số thực dương $$a,b,c$$ thỏa $$left( 3a+2b+c right)left( frac{1}{a}+frac{2}{b}+frac{3}{c} right)=30$$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $$P=frac{b+2c-7sqrt{72{{a}^{2}}+{{c}^{2}}}}{a}$$. Lời giải. Đặt $$b=xa,text{ }c=yaRightarrow x,y > 0$$ . Giả thiết bài toán trở thành $$left( 3+2x+y right)left( 1+frac{2}{x}+frac{3}{y} right)=30$$ $$Leftrightarrow 20=2x+frac{6}{x}+y+frac{9}{y}+frac{6x}{y}+frac{2y}{x}$$ $$=frac{x}{2}+frac{3x}{2y}+left( frac{6}{x}+frac{3}{2}x right)+left( y+frac{9}{y} right)+left( frac{9x}{2y}+frac{2y}{x} right)$$ $$ge frac{x}{2}+frac{3x}{2y}+6+6+6Rightarrow x+frac{3x}{y}le 4Rightarrow xle frac{4y}{y+3}$$ . Ta có $$P=x+2y-7sqrt{72+{{y}^{2}}}le frac{4y}{y+3}+2y-7sqrt{72+{{y}^{2}}}=f(y)$$ Xét hàm số $$f(y)$$ với $$y > 0$$ , ta có $$f'(y)=frac{12}{{{left( y+3 right)}^{2}}}+2-frac{7y}{sqrt{72+{{y}^{2}}}}$$...
PP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM
XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM Bài toán cơ bản của phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là bài toán xác định tọa độ của một điểm. Chẳng hạn, để lập phương trình đường thẳng cần tìm một điểm đi qua và VTPT, với phương trình đường tròn thì ta cần xác định tâm và bán kính….Chúng ta có thể gặp bài toán tìm tọa độ của điểm được hỏi trực tiếp hoặc gián tiếp. $$bullet $$ Về phương diện hình học tổng hợp thì để xác định...
XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM Bài toán cơ bản của phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là bài toán xác định tọa độ của một điểm. Chẳng hạn, để lập phương trình đường thẳng cần tìm một điểm đi qua và VTPT, với phương trình đường tròn thì ta cần xác định tâm và bán kính….Chúng ta có thể gặp bài toán tìm tọa độ của điểm được hỏi trực tiếp hoặc gián tiếp. $$bullet $$ Về phương diện hình học tổng hợp thì để xác định...
PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẶNG
LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẶNG Để lập phương trình mặt phẳng $$(alpha )$$, ta có các cách sau: Cách 1: Tìm một điểm $$M({{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}})$$ mà mặt phẳn g $$(alpha )$$ đi qua và một VTPT $$overrightarrow{n}=(a;b;c)$$. Khi đó phương trình của $$(alpha )$$ có dạng: $$a(x-{{x}_{0}})+b(y-{{y}_{0}})+c(z-{{z}_{0}})=0$$. Một số lưu ý khi tìm VTPT của mặt phẳng $$(alpha )$$: $$bullet $$ Nếu hai véc tơ $$overrightarrow{a},overrightarrow{b}$$ không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trên $$(alpha )$$ thì $$overrightarrow{a}wedge overrightarrow{b}=overrightarrow{n}$$ là VTPT của $$(alpha )$$. $$bullet $$ Nếu mặt...
LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẶNG Để lập phương trình mặt phẳng $$(alpha )$$, ta có các cách sau: Cách 1: Tìm một điểm $$M({{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}})$$ mà mặt phẳn g $$(alpha )$$ đi qua và một VTPT $$overrightarrow{n}=(a;b;c)$$. Khi đó phương trình của $$(alpha )$$ có dạng: $$a(x-{{x}_{0}})+b(y-{{y}_{0}})+c(z-{{z}_{0}})=0$$. Một số lưu ý khi tìm VTPT của mặt phẳng $$(alpha )$$: $$bullet $$ Nếu hai véc tơ $$overrightarrow{a},overrightarrow{b}$$ không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trên $$(alpha )$$ thì $$overrightarrow{a}wedge overrightarrow{b}=overrightarrow{n}$$ là VTPT của $$(alpha )$$. $$bullet $$ Nếu mặt...
TỔ HỢP - NHỊ THỨC NEWTON
Xác định số hạng trong khai triển Newton
Xác định số hạng trong khai triển Newton Phương pháp giải. Ta chủ yếu gặp hai bài toán sau Bài toán 1 Xác định hệ số của số hạng chứa $${{x}^{m}}$$ trong khai triển $${{left( a{{x}^{p}}+b{{x}^{q}} right)}^{n}}$$ với $$x>0$$ ($$p,q$$ là các hằng số khác nhau). Cách giải Ta có $${{left( a{{x}^{p}}+b{{x}^{q}} right)}^{n}}=sumlimits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{left( a{{x}^{p}} right)}^{n-k}}{{left( b{{x}^{q}} right)}^{k}}}=sumlimits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{n-k}}{{b}^{k}}{{x}^{np-pk+qk}}}$$ Số hạng chứa $${{x}^{m}}$$ ứng với giá trị $$k$$ thỏa $$np-pk+qk=m$$. Từ đó tìm $$k=frac{m-np}{p-q}$$ Vậy hệ số của số hạng chứa $${{x}^{m}}$$ là $$C_{n}^{k}{{a}^{n-k}}.{{b}^{k}}$$ với giá trị...
Xác định số hạng trong khai triển Newton Phương pháp giải. Ta chủ yếu gặp hai bài toán sau Bài toán 1 Xác định hệ số của số hạng chứa $${{x}^{m}}$$ trong khai triển $${{left( a{{x}^{p}}+b{{x}^{q}} right)}^{n}}$$ với $$x>0$$ ($$p,q$$ là các hằng số khác nhau). Cách giải Ta có $${{left( a{{x}^{p}}+b{{x}^{q}} right)}^{n}}=sumlimits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{left( a{{x}^{p}} right)}^{n-k}}{{left( b{{x}^{q}} right)}^{k}}}=sumlimits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{n-k}}{{b}^{k}}{{x}^{np-pk+qk}}}$$ Số hạng chứa $${{x}^{m}}$$ ứng với giá trị $$k$$ thỏa $$np-pk+qk=m$$. Từ đó tìm $$k=frac{m-np}{p-q}$$ Vậy hệ số của số hạng chứa $${{x}^{m}}$$ là $$C_{n}^{k}{{a}^{n-k}}.{{b}^{k}}$$ với giá trị...
SỐ PHỨC
XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC
XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC Phương pháp $$bullet $$ Sử dụng các phép toán số phức để ta tìm trực tiếp $$bullet $$ Giả sử $$z=x+yi$$ là số phức cần tìm. Từ giả thiết của bài toán, ta thiết lập được hệ phương trình $$left{ begin{matrix} & f(x,y)=0 \ & g(x,y)=0 \ end{matrix} right.$$. Giải hệ này ta tìm được $$x,y$$. Từ đó suy ra $$z$$. Các vị dụ minh họa Ví dụ 1. Tìm số phức $$z$$, biết 1) $$(1-2i)z=3+4i$$ ...
XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC Phương pháp $$bullet $$ Sử dụng các phép toán số phức để ta tìm trực tiếp $$bullet $$ Giả sử $$z=x+yi$$ là số phức cần tìm. Từ giả thiết của bài toán, ta thiết lập được hệ phương trình $$left{ begin{matrix} & f(x,y)=0 \ & g(x,y)=0 \ end{matrix} right.$$. Giải hệ này ta tìm được $$x,y$$. Từ đó suy ra $$z$$. Các vị dụ minh họa Ví dụ 1. Tìm số phức $$z$$, biết 1) $$(1-2i)z=3+4i$$ ...
HỆ PT LOGARIT - HÀM PHÂN THỨC
Hệ phương trình mũ và logarit
Giải hệ phương trình mũ, logarit Bằng phương pháp thế - biến đổi về hệ đại số Nội dung của phương pháp này là sử dụng các phép biến đổi mũ – logarit, chúng ta tìm cách làm giảm số ẩn của hệ và chuyển về phương trình một ẩn hoặc chuyện hệ đã cho về hệ phương trình đại số. Ví dụ 1. Giải các hệ phương trình sau $$1)text{ }left{ begin{matrix} & {{x}^{2}}-4x+y+2=0 \ & 2{{log }_{2}}(x-2)-{{log }_{sqrt{2}}}y=0 \ end{matrix} right.$$ (D – 2009 ) ...
Giải hệ phương trình mũ, logarit Bằng phương pháp thế - biến đổi về hệ đại số Nội dung của phương pháp này là sử dụng các phép biến đổi mũ – logarit, chúng ta tìm cách làm giảm số ẩn của hệ và chuyển về phương trình một ẩn hoặc chuyện hệ đã cho về hệ phương trình đại số. Ví dụ 1. Giải các hệ phương trình sau $$1)text{ }left{ begin{matrix} & {{x}^{2}}-4x+y+2=0 \ & 2{{log }_{2}}(x-2)-{{log }_{sqrt{2}}}y=0 \ end{matrix} right.$$ (D – 2009 ) ...
Các ý kiến mới nhất