Tương giao giữa hai đồ thị hàm số $$y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c,text{ }ane 0$$ và đương thẳng $$y=m$$ Phương trình hoành độ giao điểm: $$a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c-m=0$$. Đặt $$t={{x}^{2}},tge 0$$ Ta có phương trình : $$a{{t}^{2}}+bt+c-m=0$$ (1) $$bullet $$ (C) cắt $$Delta $$ tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm dương phân biệt $${{t}_{1}},{{t}_{2}}$$. $$bullet $$ Tọa độ các giao điểm: $$Aleft( -sqrt{{{t}_{2}}};m right),text{ }Bleft( -sqrt{{{t}_{1}}};m right),$$ $$text{ }Cleft( sqrt{{{t}_{1}}};m right),text{ }Dleft( sqrt{{{t}_{2}}};m right)$$ với $${{t}_{1}} < {{t}_{2}}$$. Ví dụ 1. Cho hàm số $$y={{x}^{4}}-2(2m+1){{x}^{2}}+m+1$$ $$({{C}_{m}})$$ 1)...

Tương giao giữa hai đồ thị hàm số $$y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,$$ $$ane 0$$ và đường thẳng $$y=mx+n$$ Số giao điểm của đồ thị $$(C):y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,ane 0$$ với đường thẳng $$Delta :y=mx+n$$ là số nghiệm của phương trình : $$a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d=mx+n$$ (1) $$bullet $$ Để giải phương trình (1) thường ta nhẩm một nghiệm và chuyển về phương trình bậc hai hoặc chuyển về dạng toán 1 ở trên. $$bullet $$ Tọa độ các giao điểm $$A({{x}_{i}};m{{x}_{i}}+n)$$, trong đó $${{x}_{i}}$$ là nghiệm của (1). Ví dụ 1. Cho hàm số $$y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+m$$ có đồ thị...

Cực trị hàm số bậc ba $$y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,ane 0$$. Ta có: $$y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c$$, $$Delta '={{b}^{2}}-3ac$$ 1) Hàm số có hai cực trị ( có cực trị) khi và chỉ khi phương trình $$y'=0$$ có hai nghiệm phân biệt 2) Hàm số có hai cực trị trái dấu khi và chỉ khi đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm phân biệt. 3) Hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại $$x={{x}_{0}}Leftrightarrow left{ begin{matrix} & y'({{x}_{0}})=0 \ & y''({{x}_{0}})0) \ end{matrix} right.$$ Cách tính cực trị hàm số bậc ba: Cách 1:...

Cực trị hàm số trùng phương $$y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$$ $$y'=2xleft( 2a{{x}^{2}}+b right)$$, $$y'=0Leftrightarrow x=0,{{x}^{2}}=-frac{b}{2a}$$ $$bullet $$ Hàm số có ba điểm cực trị $$Leftrightarrow -frac{b}{2a}>0$$. $$bullet $$ Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: $$Aleft( 0;c right)$$, $$Bleft( -sqrt{-frac{b}{2a}};frac{4ac-{{b}^{2}}}{4a} right),text{ }Cleft( sqrt{-frac{b}{2a}};frac{4ac-{{b}^{2}}}{4a} right)$$ tam giác ABC là tam giác cân tại A và Oy là trục đối xứng $$bullet $$ Tam giác ABC vuông $$Leftrightarrow overrightarrow{AB}.overrightarrow{AC}=0$$ $$bullet $$ Tam giác ABC đều $$Leftrightarrow A{{B}^{2}}=B{{C}^{2}}$$ $$bullet $$ Diện tích tam giác ABC: $$S=frac{1}{2}AH.BC$$ với $$Hleft( 0;frac{4ac-{{b}^{2}}}{4a}...

Tìm điều kiện để hàm số $$y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$$ đơn điệu trên $$left( alpha ;beta right)$$ Phương pháp. Hàm số đồng biến (nghịch biến) trên $$left( alpha ;beta right)$$ khi và chỉ khi $$y'ge 0(le 0),text{ }forall xin left( alpha ;beta right)Leftrightarrow 3a{{x}^{2}}+2bx+cge 0(le 0),text{ }forall xin left( alpha ;beta right)$$ (1) Để giải quyết bài toán (1) ta có hai cách: Cách 1: Nếu biến đổi (1) về dạng: $$f(x)ge g(m)$$ (hoặc $$f(x)le g(m)$$). Khi đó (1) đúng khi và chỉ khi $$g(m)le underset{left[ alpha ;beta right]}{mathop{min...