Bài hệ đề thi khối A năm 2014 - CLB Toán Trường Chuyên Lương Thế Vinh

Chào mừng quý vị đến với website của ...

Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.

Gốc > THẢO LUẬN TOÁN HỌC > ĐẠI SỐ > PT-BPT-HPT >

Tạo bài viết mới Bài hệ đề thi khối A năm 2014

Giải hệ phương trình $\88dpi \left\{ \begin{matrix} & x\sqrt{12-y}+\sqrt{y\left( 12-{{x}^{2}} \right)}=12 \\ & {{x}^{3}}-8x-1=2\sqrt{y-2} \\\end{matrix} \right.$ .

Nhắn tin cho tác giả

Nguyễn Tất Thu @ 16:45 05/07/2014
Số lượt xem: 2128

Số lượt thích: 0 người

Điều kiện $\88dpi \left\{ \begin{matrix} & \left| x \right|\le 2\sqrt{3} \\ & 2\le y\le 12 \\ \end{matrix} \right.$ .

Áp dụng bất đẳng thức Binhiacopsky ta có

$\88dpi x\sqrt{12-y}+\sqrt{y\left( 12-{{x}^{2}} \right)}\le \sqrt{\left( {{x}^{2}}+12-{{x}^{2}} \right)\left( 12-y+y \right)}=12$

Do đó phương trình thứ nhất của hệ tương đương với

$\88dpi x\sqrt{y}=\sqrt{12-y}.\sqrt{12-{{x}^{2}}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} & x\ge 0 \\ & {{x}^{2}}y=144-12{{x}^{2}}-12y+{{x}^{2}}y \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} & x\ge 0 \\ & y=12-{{x}^{2}} \\ \end{matrix} \right.$