Giải hệ phương trình $$left{ begin{matrix} & xsqrt{12-y}+sqrt{yleft( 12-{{x}^{2}} right)}=12 \ & {{x}^{3}}-8x-1=2sqrt{y-2} \end{matrix} right.$$....

Giải hệ phương trình $$left{ begin{matrix} & {{y}^{3}}left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 right)+8{{y}^{2}}=32 \ & {{y}^{2}}left( 3{{x}^{2}}-6x-1 right)=16 \ end{matrix} right.$$...

Giải hệ phương trình: $$left{ begin{array}{*{35}{l}} {{9}^{2y-1}}+{{3}^{x+2y-2}}+{{3}^{x-2y}}-2sqrt{{{x}^{2}}+12{{y}^{2}}-2x-12y+4}=3 \ 30sqrt{x-2y}-4sqrt{2y-1}=2013left( x-2y right) \ end{array} right.$$ ....

Giải phương trình $$sin x. cot 5x =cot 9x$$...

Giải hệ bất phương trình: $$ left{ begin{array}{l} left( {x^2 + y^2 - 1} right)^2 + x + y le left( {x^2 + y^2 } right)left( {x + y - 1} right) + 1 \ 2x + 4y - sqrt {10} - 3 ge 0 \ end{array} right. $$ ...

Giải hệ phương trình: $$left{ begin{array}{*{35}{l}} {{x}^{3}}+x-2={{y}^{3}}+3{{y}^{2}}+4ytext{ } (1) \ {{x}^{5}}+{{y}^{3}}+1=0 text{ }(2) \ end{array} right.$$....

Giải hệ phương trình $$left{ begin{matrix} & 5+{{16.4}^{{{x}^{2}}-2y}}=left( 5+{{16}^{{{x}^{2}}-2y}} right){{.7}^{2y-{{x}^{2}}+2}} \ & {{x}^{3}}+7x+10y+17=2left( {{x}^{2}}+4 right)sqrt{4y+11} \ end{matrix} right.$$ ....

Cho các số thực dương $$a,b,c$$ thỏa các điều kiện sau $$(a+b)(a+c)=bc+2$$ $$(b+c)(b+a)=ac+5$$ $$(c+a)(c+b)=ab+9$$. Giả sử $$abc=frac{m}{n}$$ với $$m,n$$ là các số nguyên tố cùng nhau. Tính $$100m+n$$...

Giải hệ phương trình: $$left{ begin{array}{*{35}{l}} {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+frac{8xy}{x+y}=16 \ frac{{{x}^{2}}}{8y}+frac{2x}{3}=sqrt{frac{{{x}^{3}}}{3y}+frac{{{x}^{2}}}{4}}-frac{y}{2} \ end{array} right.$$...

Giải hệ phương trình: $$left{ begin{matrix} & sqrt{x+3}={{y}^{3}}-6 \ & sqrt{y+2}={{z}^{3}}-25 \ & sqrt{z+1}={{x}^{3}}+1 \ end{matrix} right.$$...

Giải hệ phương trình: $$left{ begin{array}{*{35}{l}} x+y=4sqrt{3} \ left( sqrt{x}+sqrt{y} right)left( frac{1}{sqrt{x+3y}}+frac{1}{sqrt{x+3y}} right)=2 \ end{array} right.$$...

Giải phương trình: $$ 8 cos^4(x+frac{pi}{4})+4sqrt{3} cos2x+5=0$$...

Giải phương trình: $$sqrt{{{x}^{2}}+3x+6}+sqrt{2{{x}^{2}}-1}=3x+1$$...

Giải phương trình $${{sin }^{3}}3xsin (x+frac{pi }{4})+cos (3x+frac{pi }{4}){{cos }^{3}}x=0$$ Lời giải. Trước hết, ta thấy rằng $$cos x=0$$ hoặc $$sin 3x=0$$ không thỏa mãn phương trình. Xét: $$cos x.sin 3xne 0$$. $$sin (x+frac{pi }{4}).{{sin }^{3}}(3x)+cos (3x+frac{pi }{4}).{{cos }^{3}}x=0$$ $$Leftrightarrow (sin x+cos x).{{sin }^{3}}(3x)+(cos 3x-sin 3x).{{cos }^{3}}x=0$$ $$Leftrightarrow frac{(sin x+cos x)}{{{cos }^{3}}x}=frac{(sin 3x-cos 3x)}{{{sin }^{3}}3x}$$ $$Leftrightarrow frac{(sin x+cos x)}{{{cos }^{3}}x}=frac{sin (pi -3x)+cos (pi -3x)}{{{sin }^{3}}(pi -3x)}$$ $$Leftrightarrow (tan x+1)(1+{{tan }^{2}}x)=(cot (pi -3x)+1)(1+{{cot }^{2}}(pi -3x))$$. Xét hàm số: $$f(t)=(t+1)({{t}^{2}}+1)={{t}^{3}}+{{t}^{2}}+t+1,tin mathbb{R}Rightarrow {f}'(t)=3{{t}^{2}}+2t+1>0,forall t$$ nên đây là hàm đồng biến. Từ đề bài,...

Giải phương trình : $$(3-4cos x)(sin x-cos x)=2$$ ...

Giải hệ phương trình :$$left{ begin{matrix} & (x+y)(3xy-4sqrt{x})=-2 \ & (x+y)(3xy-4sqrt{y})=2 \ end{matrix} right.$$ ...

Giải phương trình: $$frac{2-cos 2x}{sin 3x-sin 5x}=sqrt{2}$$...

Chứng minh phương trình:$$9{{x}^{3}}-36{{x}^{2}}+45x-17=0$$ có ba nghiệm là độ dài ba cạnh của một tam giác tù....