Mời bà con thảo luận

Ta giải luôn cho bài toán tổng quát như sau

Cho hàm số có đồ thị là (C). Một đường thẳng cắt (C) tại ba điểm phân biệt . Tiếp tuyến của (C) tại cắt (C) tại điểm thứ hai . Chứng minh rằng thẳng hàng.

Lời giải.

Giả sử đường thẳng có phương trình và kí hiệu là hoành độ điểm M. Khi đó, là ba nghiệm của phương trình:

Nên theo định lí Viet, ta có:

Giả sử tiếp tuyến tại A của (C) có dạng , khi đó là nghiệm của phương trình:

(1)

Vì là tiếp điểm nên là nghiệm kép của (1), do đó:

Tương tự:

Suy ra

Điều này nói rằng là nghiệm của phương trình

Do đó là giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng có phương trình , hay là thẳng hàng.