Bài toán giao điểm của hàm bậc ba với đường thẳng - CLB Toán Trường Chuyên Lương Thế Vinh

Chào mừng quý vị đến với website của ...

Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.

Gốc > CÁC CHUYÊN ĐỀ LTĐH > HÀM SỐ >

Tạo bài viết mới Bài toán giao điểm của hàm bậc ba với đường thẳng

Tương giao giữa hai đồ thị hàm số $\88dpi y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,$ $\88dpi a\ne 0$

và đường thẳng $\88dpi y=mx+n$

Số giao điểm của đồ thị $\88dpi (C):y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,a\ne 0$ với đường thẳng $\88dpi \Delta :y=mx+n$ là số nghiệm của phương trình :

$\88dpi a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d=mx+n$ (1)

$\88dpi \bullet$ Để giải phương trình (1) thường ta nhẩm một nghiệm và chuyển về phương trình bậc hai hoặc chuyển về dạng toán 1 ở trên.

$\88dpi \bullet$ Tọa độ các giao điểm $\88dpi A({{x}_{i}};m{{x}_{i}}+n)$ , trong đó $\88dpi {{x}_{i}}$ là nghiệm của (1).

Ví dụ 1. Cho hàm số $\88dpi y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+m$ có đồ thị $\88dpi ({{C}_{m}})$

1) Tìm $\88dpi m$ để đồ thị $\88dpi ({{C}_{m}})$ cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn $\88dpi -2$

2) Gọi $\88dpi d$ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và có hệ số góc $\88dpi k$ . Tìm $\88dpi k$ để đường thẳng $\88dpi d$ cắt đồ thị $\88dpi ({{C}_{0}})$ tại ba điểm phân biệt $\88dpi O,A,B$ sao cho $\88dpi AB=7\sqrt{2}$ .

Lời giải.

1) Phương trình hoành độ giao điểm của $\88dpi ({{C}_{m}})$ và Ox

$\88dpi {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+m=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x=-m$ (1)

Xét hàm số $\88dpi f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x$ với $\88dpi x>-3$ , ta có

$\88dpi f'(x)=3\left( {{x}^{2}}-2x-3 \right)$

Suy ra $\88dpi f'(x)=0\Leftrightarrow x=-1,x=3$ .

Bảng biến thiên :

bbt_500

Đồ thị $\88dpi ({{C}_{m}})$ cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn $\88dpi -2$ khi và chỉ khi phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt lớn hớn $\88dpi -2$ hay đường thẳng $\88dpi y=-m$ cắt đồ thị hàm số $\88dpi y=f(x)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn $\88dpi -2$ .

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy điều đó xảy ra khi và chỉ khi

$\88dpi -2 < -m < 5\Leftrightarrow -5 < m < 2$ .

2) Phương trình đường thẳng $\88dpi d:y=kx$

Phương trình $\88dpi ({{C}_{0}}):y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x$

Phương trình hoành độ giao điểm của $\88dpi ({{C}_{0}})$ và $\88dpi d$ :

$\88dpi {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x=kx\Leftrightarrow x\left( {{x}^{2}}-3x-9-k \right)=0$

$\88dpi \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} & x=0 \\ & {{x}^{2}}-3x-9-k=0\text{ (*)} \\ \end{matrix} \right.$

Đồ thị $\88dpi ({{C}_{0}})$ cắt đường thẳng $\88dpi d$ tại ba điểm phân biệt $\88dpi O,A,B$ khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt $\88dpi {{x}_{1}},{{x}_{2}}\ne 0$ . Hay $\88dpi \left\{ \begin{matrix} & \Delta =9+4(9+k)>0 \\ & -9-k\ne 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} & k>-\frac{45}{4} \\ & k\ne -9 \\ \end{matrix} \right.$ (**)

Khi đó $\88dpi A({{x}_{1}};k{{x}_{1}}),\text{ }B({{x}_{2}};k{{x}_{2}})$ nên

$\88dpi A{{B}^{2}}=({{k}^{2}}+1){{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}$

$\88dpi =({{k}^{2}}+1)\left[ {{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}} \right]=({{k}^{2}}+1)(4k+45)$

Suy ra

$\88dpi AB=7\sqrt{2}\Leftrightarrow ({{k}^{2}}+1)(4k+45)=98\Leftrightarrow 4{{k}^{3}}+45{{k}^{2}}+4k-53=0$

$\88dpi \Leftrightarrow (k-1)(4{{k}^{2}}+49k+53)=0\Leftrightarrow k=1,k=\frac{-49\pm \sqrt{1553}}{8}$ thỏa (**).

Vậy $\88dpi k=1,k=\frac{-49\pm \sqrt{1553}}{8}$ là những giá trị cần tìm.

Ví dụ 2. Cho hàm số $\88dpi y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+\left( 1-m \right)x+m$ (1), m là số thực

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $\88dpi {{x}_{1}},\text{ }{{x}_{2}},\text{ }{{x}_{3}}$ thỏa mãn điều kiện : $\88dpi x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{2}^{2} < 4$ . (ĐH Khối A – 2010).

Lời giải.

1. Bạn đọc tự làm.

2. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và Ox

$\88dpi {{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+(1-m)x+m=0$ $\88dpi \Leftrightarrow (x-1)({{x}^{2}}-x-m)=0$

$\88dpi \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} & x=1 \\ & {{x}^{2}}-x-m=0\text{ (*)} \\ \end{matrix} \right.$

Yêu cầu bài toán $\88dpi \Leftrightarrow$ (*) có hai nghiệm phân biệt $\88dpi {{x}_{1}},{{x}_{2}}$ khác 1 thỏa

$\88dpi x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+1 < 4\Leftrightarrow x_{1}^{2}+x_{2}^{2} < 3$

Hay là:

$\88dpi \left\{ \begin{matrix} & \Delta =1+4m>0 \\ & m\ne 0 \\ & {{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}} < 3 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} & m>-\frac{1}{4} \\ & m\ne 0 \\ & 1+2m < 3 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} & m\ne 0 \\ & -\frac{1}{4} < m < 1 \\ \end{matrix} \right.$

Vậy $\88dpi \left\{ \begin{matrix} & m\ne 0 \\ & -\frac{1}{4} < m < 1 \\ \end{matrix} \right.$ là những giá trị cần tìm.

Bình luận:

Mẫu chốt của bài toán là chúng ta nhận ra phương trình $\88dpi {{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+(1-m)x+m=0$ (1) có một nghiệm $\88dpi x=1$ và chuyển bài toán về nghiệm của phương trình bậc ba về bài toán nghiệm của phương trình bậc hai.

Ta thấy bài toán này có hai ý:

1) (C) cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ $\88dpi {{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$

2) Các hoành độ thỏa: $\88dpi x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2} < 4$ .

Để giải quyết ý thứ nhất của bài toán ta có thể giải bằng phương pháp hàm số, chẳng hạn:

“ Tìm m để hàm số $\88dpi y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+(1-m)x+m$ có hai cực trị trái dấu”.

Ý thứ hai ta có thể giải quyết dựa vào định lí Viet của phương trình bậc ba. Cụ thể

Nếu phương trình $\88dpi a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d=0\text{ (}a\ne 0)$ có ba nghiệm $\88dpi {{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$ thì ta có sự phân tích

$\88dpi a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d=a(x-{{x}_{1}})(x-{{x}_{2}})(x-{{x}_{3}})$ . Đồng nhất hệ số hai vế ta có định lí Viet

$\88dpi \left\{ \begin{matrix} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}=-\frac{b}{a} \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{2}}{{x}_{3}}+{{x}_{3}}{{x}_{1}}=\frac{c}{a} \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}{{x}_{3}}=-\frac{d}{a} \\ \end{matrix} \right.$ .

Nếu giải theo cách trên thì quá phức tạp. Do đó, ta quay về cách cơ bản nhất khi giải phương trình bậc ba là nhẩm trước một nghiệm và thực hiện phép chia đa thức. Vậy là thế nào để nhẩm nghiệm dễ nhất trong trường hợp phương trình có chứa tham số? Ta biến đổi phương trình về dạng: $\88dpi m(x-1)+{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x=0$ nên $\88dpi {{x}_{0}}$ là một nghiệm thì nó phải thỏa

$\88dpi \left\{ \begin{matrix} & {{x}_{0}}-1=0 \\ & x_{0}^{3}-2x_{0}^{2}+{{x}_{0}}=0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow {{x}_{0}}=1$ . Trong một số trường hợp ta có thể nhẩm nghiệm dựa vào hệ số tự do. Chẳng hạn xét phương trình

$\88dpi {{x}^{3}}-(m-1){{x}^{2}}-(m+2)x+2m=0$ , ta ưu tiên nhẩm nghiệm với các giá trị $\88dpi x=\pm 1,x=\pm 2,x=\pm m$ …Ta thấy phương trình có nghiệm $\88dpi x=m$ .

Ví dụ 3. Tìm $\88dpi m$ để đường thẳng $\88dpi d:y=x+4$ cắt đồ thị (C_m):

$\88dpi y={{x}^{3}}+2m{{x}^{2}}+(m+3)x+4$ tại ba điểm phân biệt $\88dpi A(0;4),B,C$ sao cho tam giác $\88dpi IBC$ có diện tích bằng $\88dpi 8\sqrt{2}$ với $\88dpi I(1;3)$ .

Lời giải.

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C_m):

$\88dpi {{x}^{3}}+2mx+(m+3)x+4=x+4\Leftrightarrow x({{x}^{2}}+2mx+m+3)=0$

$\88dpi \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} & x=0 \\ & {{x}^{2}}+2mx+m+3=0\text{ (*)} \\ \end{matrix} \right.$

Đường thẳng d cắt (C_m) tại ba điểm phân biệt $\88dpi \Leftrightarrow \left( * \right)$ có hai nghiệm phân biệt khác 0

$\88dpi \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} & \Delta '={{m}^{2}}-m-3>0 \\ & m+3\ne 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} & \left[ \begin{matrix} & m>\frac{1+\sqrt{13}}{2} \\ & m < \frac{1-\sqrt{13}}{2} \\ \end{matrix} \right. \\ & m\ne -3 \\ \end{matrix} \right.$ (1) .

Gọi $\88dpi {{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của (*) $\88dpi \Rightarrow B({{x}_{1}};{{x}_{1}}+4),\text{ }C({{x}_{2}};{{x}_{2}}+4)$

Gọi $\88dpi h=d(I,d)=\sqrt{2}\Rightarrow {{S}_{\Delta IBC}}=\frac{1}{2}h.BC=8\sqrt{2}$

$\88dpi \Rightarrow BC=\frac{16\sqrt{2}}{h}=16\Leftrightarrow B{{C}^{2}}=256$ $\88dpi \Leftrightarrow {{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}^{2}}=128\Leftrightarrow {{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}=128$

$\88dpi \Leftrightarrow {{m}^{2}}-m-35=0\Leftrightarrow m=\frac{1\pm \sqrt{141}}{2}$ (thỏa (1))

Vậy $\88dpi m=\frac{1\pm \sqrt{141}}{2}$ là những giá trị cần tìm.

Ví dụ 4. Cho hàm số $\88dpi y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$ (C). Gọi d là đường thẳng đi qua $\88dpi M(-2;3)$ với hệ số góc $\88dpi k$ . Tìm $\88dpi k$ để đường thẳng d cắt đồ thị $\88dpi (C)$ tại 3 điểm phân biệt sao cho các tiếp tuyến tại 3 giao điểm đó cắt nhau tạo thành một tam giác vuông.

Lời giải.

Ta có phương trình đường thẳng d : $\88dpi y=k(x+2)+3$ .

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C)

$\88dpi {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1=k(x+2)+3\Leftrightarrow {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4-k(x+2)=0$

$\88dpi \Leftrightarrow (x+2)({{x}^{2}}+x-2-k)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} & x=-2 \\ & {{x}^{2}}+x-2-k=0\text{ (*)} \\ \end{matrix} \right.$

Đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại ba điểm phân biệt $\88dpi A,B,C$ khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt $\88dpi {{x}_{1}},{{x}_{2}}$ khác $\88dpi -2$ . Điều này tương đương với :

$\88dpi \left\{ \begin{matrix} & \Delta =1+4(2+k)>0 \\ & -k\ne 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} & k\ne 0 \\ & k>-\frac{9}{4} \\ \end{matrix} \right.$ (**)

Khi đó $\88dpi A(-2;3),\text{ }B({{x}_{1}};{{y}_{1}}),\text{ }C({{x}_{2}};{{y}_{2}})$ .

Ta có : $\88dpi y'(-2)=0$ nên yêu cầu bài toán được thỏa khi và chỉ khi tiếp tuyến của (C) tại B và (C) vuông góc với nhau. Hay là $\88dpi y'({{x}_{1}})y'({{x}_{2}})=-1$

$\88dpi \Leftrightarrow \left( 3x_{1}^{2}+6{{x}_{1}} \right)\left( 3x_{2}^{2}+6{{x}_{2}} \right)=-1$

$\88dpi \Leftrightarrow 9{{x}_{1}}{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}}+2({{x}_{1}}+{{x}_{2}})+4 \right)=-1$

$\88dpi \Leftrightarrow 9(-k-2)(-2-k-2+4)=-1\Leftrightarrow 9{{k}^{2}}+18k+1=0$

$\88dpi \Leftrightarrow k=\frac{-3\pm 2\sqrt{2}}{3}$

Kết hợp với (**) ta có $\88dpi k=\frac{-3\pm 2\sqrt{2}}{3}$ là giá trị cần tìm.

Ví dụ 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị (C_m) của hàm số

$\88dpi y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+(4m-1)x+2{{m}^{2}}-3$

cắt $\88dpi Ox$ tại ba điểm $\88dpi A,B,C$ sao cho $\88dpi AB=BC$ .

Lời giải.

Điều kiện cần: Giả sử $\88dpi ({{C}_{m}})$ cắt Ox tại ba điểm A,B,C suy ra phương trình $\88dpi {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+(4m-1)x+2{{m}^{2}}-3=0$ (*) có ba nghiệm phân biệt $\88dpi {{x}_{1}} < {{x}_{2}} < {{x}_{3}}$ và khi đó $\88dpi A({{x}_{1}};0),\text{ }B({{x}_{2}};0),\text{ }C({{x}_{3}};0)$

$\88dpi \Rightarrow AB=BC\Leftrightarrow {{x}_{2}}-{{x}_{1}}={{x}_{3}}-{{x}_{2}}\Leftrightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{3}}=2{{x}_{2}}$ (1)

Măt khác: $\88dpi {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+(4m-1)x+2{{m}^{2}}-3=(x-{{x}_{1}})(x-{{x}_{2}})(x-{{x}_{3}})$

$\88dpi ={{x}^{3}}-a{{x}^{2}}+bx-c$

Với $\88dpi a={{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}};b={{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{2}}{{x}_{3}}+{{x}_{3}}{{x}_{1}};c={{x}_{1}}{{x}_{2}}{{x}_{3}}$

So sánh hệ số của $\88dpi {{x}^{2}}$ ta có: $\88dpi a=-3\Leftrightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}=-3$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\88dpi 3{{x}_{2}}=-3\Rightarrow {{x}_{2}}=-1\Rightarrow (*)$ có một nghiệm $\88dpi x=-1\Rightarrow -1+3-4m+1+2{{m}^{2}}-3=0\Leftrightarrow m=0,m=2$ .

Điều kiện đủ:

* $\88dpi m=0\Rightarrow (*)\Leftrightarrow {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-x-3=0\Leftrightarrow x({{x}^{2}}-1)+3({{x}^{2}}-1)=0$

$\88dpi \Leftrightarrow ({{x}^{2}}-1)(x+3)=0\Leftrightarrow x=-3,x=-1,x=1$ ba nghiệm này thỏa (1) nên $\88dpi m=0$ thỏa yêu cầu bài toán.

* $\88dpi m=2\Rightarrow (*)\Leftrightarrow {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+7x+5=0\Leftrightarrow (x+1)({{x}^{2}}+2x+5)=0$ $\88dpi \Leftrightarrow x=-1$ $\88dpi \Rightarrow m=2$ loại.

Vậy $\88dpi m=0$ là giá trị cần tìm.

Nhắn tin cho tác giả

Nguyễn Tất Thu @ 22:28 24/03/2014
Số lượt xem: 45974

Số lượt thích: 4 người (Nguyễn Quỳnh Hoa, Hoàng Thị Kiều My, Dau Thanh Ky, ...)

Bài tập.

Bài 1. Cho hàm số $\88dpi y={{x}^{3}}-2m{{x}^{2}}+(m+1)x$ $\88dpi ({{C}_{m}})$

1) Tìm k để đường thẳng d đi qua O, có hệ số góc k cắt $\88dpi ({{C}_{1}})$ tại ba điểm phân biệt O,A,B sao cho $\88dpi AB=4\sqrt{26}$ .

2) Tìm m để $\88dpi ({{C}_{m}})$ cắt đường thẳng $\88dpi {{d}_{1}}:y=(1-m)x+1$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ $\88dpi {{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$ thỏa $\88dpi x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}\ge 6$ .

3) Tìm m để đường thẳng $\88dpi y=x$ cắt $\88dpi ({{C}_{m}})$ tại ba điểm phân biệt $\88dpi O,M,N$ sao cho tiếp tuyến của $\88dpi ({{C}_{-1}})$ tại M và N vuông góc với nhau.

Bài 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị (C_m) của hàm số

$\88dpi y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+(2m+1)x-2m+3$

cắt $\88dpi Ox$ tại ba điểm $\88dpi A,B,C$ sao cho $\88dpi AB=BC$ .

Bài 3. Tìm $\88dpi m$ để đồ thị $\88dpi ({{C}_{m}})$ : $\88dpi y={{x}^{3}}-3(m+1){{x}^{2}}+3mx-m+1$ cắt $\88dpi Ox$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.

Bài 4. Tìm $\88dpi m$ để đường thẳng $\88dpi d:y=x+4$ cắt đồ thị (C_m):

$\88dpi y={{x}^{3}}+2m{{x}^{2}}+(m+3)x+4$

tại ba điểm phân biệt $\88dpi A(0;4),B,C$ sao cho tam giác $\88dpi IBC$ có diện tích bằng $\88dpi 8\sqrt{2}$ với $\88dpi I(1;3)$ .

Bài 5.Cho hàm số $\88dpi y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+6x$ (C) và d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt O, A, B sao cho AB bằng $\88dpi \sqrt{17}$ .

Bài 6. Tìm m để đồ thị hàm số $\88dpi y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+(3m-1)x+6m-6$ (C_m) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ $\88dpi {{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$ thỏa $\88dpi x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+{{x}_{1}}{{x}_{2}}{{x}_{3}}=20$ .

Bài 7.Cho hàm số $\88dpi y={{x}^{3}}+p{{x}^{2}}+pqx+{{q}^{3}}$ có đồ thị là $\88dpi (C)$ , với $\88dpi p,q$ là các số thực cho trước thỏa mãn $\88dpi p>3q>0$ . Chứng minh rằng $\88dpi (C)$ cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lập thành một cấp số nhân.

Bài 8. Tìm m để đồ thị $\88dpi ({{C}_{m}}):y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-(3m-1)x+m+3$ cắt đường thẳng $\88dpi d:y=(1-m)x+m-5$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ $\88dpi {{x}_{1}} < {{x}_{2}} < 1 < {{x}_{3}}$ .

Bài 9. Viết phương trình đường thẳng $\88dpi d$ cắt đồ thị $\88dpi (C):$ $\88dpi y={{x}^{3}}-3x+2$ tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho $\88dpi {{x}_{A}}=2$ và $\88dpi BC=2\sqrt{2}$ .

Bài 10. Cho hàm số $\88dpi y=4{{x}^{3}}-6m{{x}^{2}}+1$ ,m là tham số.Tìm m để đường thẳng d: $\88dpi y=-x+1$ cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm $\88dpi A(0;1),B,C$ và B,C đối xứng qua đường phân giác thứ nhất.

Bài 11. Tìm m để đường thẳng qua cực đại cực tiểu của đồ thị hàm số $\88dpi y={{x}^{3}}-3mx+2$ cắt đường tròn tâm I(1;1) bán kính bằng 1 tại A, B mà diện tích tam giác IAB lớn nhất.

Bài 12. Cho hàm số $\88dpi y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4$ có đồ thị là (C).Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng d: $\88dpi y=m(x+1)$ luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm A cố định và tìm m để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt A,B,C đồng thời B,C cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1.

Bài 13. Giả sử đồ thị hàm số $\88dpi y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x+d$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt $\88dpi {{x}_{1}} < {{x}_{2}} < {{x}_{3}}$ . Chứng minh rằng: $\88dpi 0 < {{x}_{1}} < 1 < {{x}_{2}} < 3 < {{x}_{3}} < 4$

Bài 14. Với mỗi tham số $\88dpi m\in R$ , gọi ( $\88dpi {{C}_{m}}$ ) là đồ thị của hàm số:

$\88dpi y={{x}^{3}}-(3m-1){{x}^{2}}+2m(m-1)x+{{m}^{2}}$

CMR: khi $\88dpi m$ thay đổi, đường thẳng ( $\88dpi {{\Delta }_{m}}$ ): $\88dpi y=mx-{{m}^{2}}$ luôn cắt ( $\88dpi {{C}_{m}}$ ) tại một điểm A có hoành độ không đổi. Tìm $\88dpi m$ để ( $\88dpi {{\Delta }_{m}}$ ) còn cắt ( $\88dpi {{C}_{m}}$ ) tại hai điểm nữa khác A và tiếp tuyến của ( $\88dpi {{C}_{m}}$ ) tại hai điểm đó song song với nhau.

Nguyễn Tất Thu @ 22h:30p 24/03/14

Cực trị hàm số bậc ba (24/03/14)
Cực trị hàm số trùng phương (24/03/14)
Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên tập I (08/03/14)

Tài nguyên dạy học

Các ý kiến mới nhất

Hỗ trợ trực tuyến

Thống kê

Thành viên trực tuyến

Chào mừng quý vị đến với website của ...

Tạo bài viết mới Bài toán giao điểm của hàm bậc ba với đường thẳng

Đăng nhập

Tài nguyên dạy học

Các ý kiến mới nhất

Hỗ trợ trực tuyến

Thống kê

Thành viên trực tuyến

Chào mừng quý vị đến với website của ...

Tạo bài viết mới Bài toán giao điểm của hàm bậc ba với đường thẳng